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9465) 스티커

 
  • 2022년 02월 15일

9465

제목 : 스티커

  • 상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

    상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

    sticker

    모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

    위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

  • 입력 : 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

  • 출력 : 각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

비교적 간단한 DP 문제이다. 문제를 푸는 방법은 여럿일 수 있지만 난 간단한 점화식 모델을 세워서 접근했다. 이문제의 특징은 스티커를 떼어냈을 때, 주위 스티커를 사용하지 못한다는 점이다. 즉 특정 스티커 선택하기 위해서는 선결과제가 존재하고 이는 DP로 접근할 수 도 있다는 가능성을 제시한다.

2n개의 스티커에 대해서 얘기해보자. i(<n)번 째 열에 위치한 두 개의 스티커 중 위쪽 스티커를 $S_{i,0}$, 아래쪽 스티커를 $S_{i,1}$ 이라고 하자. $S_{i,0}$를 선택하기 위해서 i-1번 째 열에서 어떤 선택을 해야할까? 일단 인접한 스티커는 선택할 수 없기 때문에 $S_{i-1,0}$은 선택하지 못한다. 그렇다면? 당연히 $S_{i-1, 1}$을 선택했을 것이다. 하지만 마냥 그렇지도 않다. 문제에서 주어진 예시를 보자. 마지막 열(n)의 60을 선택하기 위해서 그 전 열(n-1)의 20을 선택했는가? 전혀. 그냥 선택하지 않고 그 열을 넘겼다. 왜냐하면 n-2번 째 열에서 100짜리 스티커를 선택해야 하기 때문이다.

즉 $S_{i,0}$를 선택하는 경우는 두 가지 접근방법이 있는데 첫 번째는 그 이전 열의 다른행 스티커 $S_{i-1, 1}$을 선택하는 것이고, 또 하나는 이전 열(i-1)을 스킵하고 그 보다 더 전 열(i-2)에서 선택하는 것이다. 후자의 경우 i-2열에서 어떤 행의 경우의 수를 따르건 상관없다(i-2에서 윗행을 고르던 아래행을 고르던 i에서 스티커를 선택하는데 문제가 없으므로 둘 다 고려해야 한다는 뜻이다).

내 코드의 경우 DP를 계산할 때 행별로 하나씩 만들어서 $2\times n$의 배열로 구성했기 때문에, 두 번째 경우의 수(i-1번 째 에서 아무것도 고르지 않은 경우) 를 모두 고려하지 않고 각 행에 대한 것만 고려하였다. 즉

DP[0행][열] = max(DP[0행][열-1] + sticker[1행][열], DP[0행][열-1])

DP[1행][열] = max(DP[1행][열-1] + sticker[0행][열], DP[1행][열-1])

이런식으로 둘을 동시에 고려하는 방식으로 접근하였다.

코드는 다음과 같다.

import sys

t = int(sys.stdin.readline())

for _ in range(t):
    n = int(sys.stdin.readline())
    stickers = []
    for ti in range(2):
        stickers.append(list(map(int ,sys.stdin.readline().split())))
    dp = [[0]*n for _ in range(2)]
    dp[0][0], dp[1][0] = stickers[0][0], stickers[1][0]

    for i in range(1, n):
        dp[0][i] = max(dp[1][i - 1] + stickers[0][i], dp[0][i - 1])
        dp[1][i] = max(dp[0][i - 1] + stickers[1][i], dp[1][i - 1])
    max1, max2 = max(dp[0]), max(dp[1])
    print(max(max1,max2))

솔브닥 CLASS 4 받으려고 안푼 문제들을 풀고 있는데 뭔… 넘 어렵다. 그리고 DP는 이번 문제처럼 쉬운 문제가 아니면 점화식 파악하고 for문 돌리는데 시간이 너무 많이 소모된다. 계속 풀고 있긴한데 실력이 늘긴 느는건지…

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